Como encontrar a área sob a curva de y = 4p - 9537 em um intervalo?

Como fornecedor do produto 4P - 9537, muitas vezes encontro várias consultas técnicas dos clientes. Uma pergunta que surgiu com bastante frequência é como encontrar a área sob a curva da função y = 4p - 9537 em um intervalo específico. Nesta postagem do blog, eu o guiarei pelo processo passo a passo e também o relacionarei com nossos negócios como fornecedor 4P - 9537.

Compreender a função

Primeiro, vamos dar uma olhada na função y = 4p - 9537. Esta é uma função linear, o que significa que seu gráfico é uma linha reta. A forma geral de uma função linear é y = mx + b, onde m é a inclinação e b é a interceptação y. Em nossa função, a inclinação m = 4 e o y - interceptar B = - 9537.

O conceito de área sob a curva

A área sob uma curva entre dois pontos no eixo x - (no nosso caso, o eixo p) representa o acúmulo da quantidade representada pela função nesse intervalo. Para uma função linear, a área sob a curva entre dois pontos (P_1) e (P_2) forma um trapézio (ou em alguns casos especiais, um triângulo ou um retângulo).

Usando integração para encontrar a área

A maneira mais geral de encontrar a área sob uma curva (y = f (p)) de (p = a) a (p = b) é usando a integração definitiva. A integral definida de uma função (y = f (p)) de (p = a) a (p = b) é definida como (\ int_ {a}^{b} f (p) dp).

Para nossa função (y = 4p -9537), queremos encontrar (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp). De acordo com as regras de integração, (\ int (4p - 9537) dp = \ int4pdp- \ int9537dp).

Sabemos que (\ int kx^n dx = \ frac {k} {n + 1} x^{n + 1} + c) (onde (k) é uma constante e (n \ neq - 1)) e (\ int kdx = kx + c) (onde (k) é uma constante).

Então, (\ int4pdp = 4 \ times \ frac {p^{2}} {2} = 2p^{2}) e (\ int9537dp = 9537p). Então (\ int (4p - 9537) dp = 2p^{2} -9537p+c).

Para encontrar a integral definida de (p = a) a (p = b), usamos o teorema fundamental do cálculo, que afirma que (\ int_ {a}^{b} f (p) dp = f (b) -f (a)), onde (f (p)) é um antiderivativo de (f (p)).

For (f (p) = 2p^{2} -9537p), (\ int_ {a}^{b} (4p - 9537) dp = \ esquerda [2p^{2} -9537p \ direita] _ {a}^{b} = 2b^{2} -9537b- (2a^{2} -9537a) = 2 (b^{2}-a^{2})

Também podemos levar em consideração esta expressão: (2 (b^{2} -a^{2})-9537 (b-a) = (b-a) [2 (a + b) -9537]))

Uma abordagem geométrica

Também podemos encontrar a área usando métodos geométricos. Os valores da função em (p = a) e (p = b) são (y_1 = 4a-9537) e (y_2 = 4b-9537), respectivamente.

A área (a) de um trapézio é dada por (a = \ frac {h (y_1 + y_2)} {2}), onde (h = b - a) (a altura do trapézio, que é o comprimento do intervalo no eixo p)

Substituto (y_1 = 4a -9537) e (y_2 = 4b - 9537) na fórmula:

[[
\ Begin {align*}
A & = \ frac {(b - a) [(4a -9537)+(4b - 9537)]} {2} \
& = \ frac {(b - a) (4a + 4b -19074)} {2} \
& = (b - a) [2 (a + b) -9537]
\ end {align*}
]

Este é o mesmo resultado que obtivemos da integração.

Real - aplicações mundiais em nossos negócios

Em nossos negócios como fornecedor 4P - 9537, entender a área sob a curva pode ser útil de várias maneiras. Por exemplo, se (p) representa o número de unidades produzidas e (y) representa o lucro por unidade, a área sob a curva de (p_1) a (p_2) representa o lucro total feito da produção entre as unidades (P_1) e (P_2).

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Conclusão

Encontrar a área sob a curva da função (y = 4p-9537) é um processo direto, independentemente de você usar integração ou métodos geométricos. Possui aplicações práticas em nossos negócios como fornecedor 4P - 9537, especialmente na análise de lucro, produção e gerenciamento da cadeia de suprimentos.

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Referências

• Stewart, James. Cálculo: transcendentes iniciais. Cengage Learning, 2015.
• Larson, Ron. Cálculo. Brooks Cole, 2018.